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故 ( R1 - R )即为垂线误差对标的目的 不雅测

发布日期: 2019-11-26     浏览历史次数:

  本讲次要内容: ? 地球椭球的根基几何参数及彼此关系 ? 椭球面上的常用坐标系及其彼此关系 ? 椭球面上的几种曲率半径 ? 将地面不雅测的标的目的值归算到椭球 ? 将地面不雅测的长度归算到椭球面 节制丈量计较理论 一、常用的四种坐标系 ? 大地坐标系 ? 空间曲角坐标系 (大地丈量中两种根基坐标系) ? 子午平面曲角坐标系 ? 大地极坐标系 节制丈量计较理论 一、常用的四种坐标系 1、大地坐标系 p 点的子午面NPS 取起始子午面 NGS 所形成的二面角L, 叫做p 点的大地经度,由起始子午面起算,向东为东经 (0°~180°),向西西经(0°~180°)。 P 点的法线 Pn 取赤道面的夹角B, 叫做 P 点的大地纬度。由赤道面起 算,向北为北纬( 0°~90°);向 南为南纬(0°~90°)。 P 点正在椭球面上的用 L 、 B 暗示 。 节制丈量计较理论 一、常用的四种坐标系 1、大地坐标系 大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B 和大地高H表 示地面点位。 正在大地坐标坐标系中若是点不正在椭球面上,点的 用 ( L, B, H ) 来暗示。 从地面点 P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。它 统一般高及正高有如下关系: H ? H 一般 ? ? (高程非常) ? ? ? H ? H 正 ? N (大地水准面差距 )? ? 节制丈量计较理论 一、常用的四种坐标系 2、空间曲角坐标系 以椭球核心O为原点,起始子午面取赤道面交线为 X轴, 正在赤道面上取X轴正交的标的目的为 Y轴,椭的扭转轴为 Z 轴,形成左手坐标系 O-XYZ ,正在该坐标系中, P 点的 用X、Y、Z暗示 。 空间曲角坐标系的坐标原点位于地球 质心(地心坐标系)或参考椭球核心(参 心坐标系),Z 轴指向地球北极,x 轴指 向起始子午面取地球赤道的交点,y 轴垂 曲于XOZ 面并形成左手坐标系。 节制丈量计较理论 一、常用的四种坐标系 3、子午面曲角坐标系 设P点的大地经度为L,正在过P 点的子午面上,以子午圈椭圆核心 为原点,成立x,y平面曲角坐标系。 正在该坐标系中,P点的用L,x, y暗示。 节制丈量计较理论 一、常用的四种坐标系 4、大地极坐标系 M 为椭面上肆意一点, MN 为过 M 点 的子午线, S 为保持MP 的大地线长, A 为大 地线正在 M 点的大处所位角。以 M为顶点、 MN 为极轴、 S为极径、 A 为极角,就形成了大 地极坐标系。P点用S、A暗示。 椭球面上点的极坐标(S,A)取大地坐 标 (L,B )能够互相换算,这种换算叫做大 地从题解算。 节制丈量计较理论 二、坐标系间的转换关系 椭球面上的点位可正在各类坐标系中暗示,因为所用坐 标系分歧,表示出来的坐标值也分歧。 1)子午面曲角坐标系同大地坐标系的关系 过p 点做法线 Pn ,它取 x 轴之夹角为B,过p点做子午圈的 切线 TP ,它取 x 轴的夹角为( 90°+B )。子午面曲角坐标 x,y 同大地纬度B 的关系式如下: a cos B x? ? 2 2 W 1 ? e sin B y? a(1 ? e2 ) sin B 1 ? e2 sin 2 B ? a b sin B (1 ? e2 ) sin B ? W V a cos B 节制丈量计较理论 二、坐标系间的转换关系 2)空间曲角坐标系同子午面曲角坐标系的关系 空间曲角坐标系中 P 的相当于子午平面曲角坐标 2P 系中的y,前者的 经度L不异。 O P2 相当于后者的x,而且二者的 X ? x cos L ? ? Y ? x sin L ? ? Z?y ? 节制丈量计较理论 二、坐标系间的转换关系 3)空间曲角坐标系同大地坐标系的关系 统一地面点正在地球空间曲角坐标系中的坐标和正在大地 坐标系中的坐标可用如下两组公式转换 x ? ? N ? H ? cos B cos L ? ? y ? ? N ? H ? cos B sin L ? z ? N 1 ? e 2 ? H sin B ? ? ? ? ? z ? Ne 2 sin B ? ? B ? arct an ? 2 2 ? x ?y ? z 2 ? H? ? N? ?1 ? e ? ? ? ? ? ? sin B y L ? arct an x ? ? ? ? 式中: e——子午椭圆第一偏疼率,可由长短半径按 式 e 2 ? a 2 ? b 2 / a 2 算得。 ? ? N——法线长度,可由式 节制丈量计较理论 N ? a / 1 ? e 2 sin 2 B 算得。 三、地球椭球及其定位 1、椭球的几何参数及其关系 五个根基几何参数 椭圆的长半轴: a 椭圆的短半轴: b 椭圆的扁率: f ? a 2 ? b2 e? a 椭圆的第一偏疼率: a ?b a 椭圆的第二偏疼率: a2 ? b2 e? ? b 节制丈量计较理论 三、地球椭球及其定位 几种地球椭球参数 克拉索夫斯基椭球 1975国际椭球 6378140 6356755.2881575287 6399596.6519880105 WGS-84系椭球 6378137 6356752.3142 6399593.6258 a b c 6378245 6356863.0187730473 6399698.9017827110 f e2 e’2 1/298.3 0. 0. 1/298.257 0. 0. 1/298.257223563 0.13 0.227 我国所采用的的1954年坐标系使用的是克拉索夫斯 基椭球参数;当前采用的1980国度大地坐标系使用的是1975 国际椭球参数;而GPS使用的是WGS-84系椭球参数。 节制丈量计较理论 三、地球椭球及其定位 1、椭球的几何参数及其关系 a2 ? b2 e ? a2 2 a ?b e ? b2 2 2 2 b 1? e ? 2 a 2 2 2 a 1 ? e2 ? 2 b 并得: 推得: 同理可得: (1 ? e 2 )(1 ? e 2 ) ? 1 2 e e2 ? 1 ? e 2 e2 e ? 1 ? e2 2 a ? b 1 ? e 2 ???b ? a 1 ? e 2 c ? a 1? e 2 ???a ? c 1 ? e2 e ? e 1 ? e 2 ???e ? e 1 ? e 2 V ? W 1 ? e 2 ???W ? V 1 ? e 2 e2 ? 2 f ? f 2 ? 2 f 节制丈量计较理论 三、垂线误差和它的根基公式 垂线误差:地面上一点的铅垂线标的目的和响应的椭球面法 线标的目的之间的夹角,称为该点的垂线误差。 以上图中的半圆为根本做一 单元半径的半圆球,图中 OZ1 为 过 O 点的铅垂线 为天文天顶, ∠ZOZ1= ? 线误差。 ,此即O点处的垂 垂线误差根基公式 ? ?? ? B ? ? (? ? L) cos ? 节制丈量计较理论 B ? ? ?? L ? ? ? ? sec ? 三、垂线误差和它的根基公式 正在测坐 O不雅测M 时以铅垂线 为基准,测得天顶距 为Z1,视准面OZ1M取程度面交于R1。 当不存正在垂线误差不雅测M时, 视准面OZM取程度面交于R。故 ( R1 - R )即为垂线误差对标的目的 不雅测值的影响。 节制丈量计较理论 四、椭球的定位 椭球定位:将具有必然参数的椭球取大地体的相关 确定下来,从而确定出丈量计较基准面的具体和大地测 量起算的具体数据。 一般通过大地原点的天文不雅测来实现。若测得大地原点 的天文经度 ?0、天文纬度 ?0 和某一标的目的的天文方位角 ? 0 , 以及大地原点的一般高 H 0常 。 B0 ? ? 0 ? ? 0 ? L0 ?? 0 ?? 0 sec ? 0 ? ? ? A0 ? a0 ? ? 0 tan? 0 ? H 0 ? H 0常+? 0 ? ? 椭球定位次要是确定以上这些定 位参数,若定位参数确定,大地 丈量的起算数据也就确定下来了。 节制丈量计较理论 四、椭球的定位 一般正在大地丈量初期取 ? 0 ? 0,? 0 ? 0? ? ?0 ? 0 ? 于是 B0 ? ? 0 ? ? L0 ?? 0 ? ? A0 ? a0 ? H 0 ? H 0常 ? ? 正在大地原点处,铅垂线取椭球面法线沉合,大地水准面取 椭球面相切,天文子午面和大地子午面沉合,且两个起始子午 面平行。 如许椭球便完全被固定下来,达到定位目标。(一点 定位)一点定位难以椭球面取大地水准面最佳吻合。当天 文大地丈量完成后,按 ? ? ? min或? (? ? ? ) ? min 经弧度测 量计较求出原点的 ?0 ,?0 , ? 0 再按上式确定出大地丈量的起算 数据。 (多点定位) 多点定位正在正在布设的天文大地网整个区域内,椭球面取大 地水准面最佳吻合。 n i ?1 2 i n i ?1 2 i 2 i 节制丈量计较理论 五、椭球面上法截线曲率半径 法截面:包含曲面上一点法线的平面叫法截面。 法截线:法截面取曲面的截线、卯酉圈曲率半径 卯酉圈:取椭球面上一点的子午圈相垂曲的法截线,称为该 点的卯酉圈。 梅尼埃:若通过曲面上一点引两条截线,一条为法截线, 一条为斜截线,且正在该点上这两 条截线有统一公共切线,则斜截 线的曲率半径等于法截线曲率半 径乘以两截线平面间夹角的余弦。 节制丈量计较理论 五、椭球面上法截线、卯酉圈曲率半径 P点处平行圈平面取卯酉圈平面间的夹角P点的大地纬度 B,按照梅尼埃,过P点的平行圈半径r取卯酉圈半径N的 关系为 r ? N cos B 由图可知, r ? Pn cos B 上式表白,卯酉圈的曲率半径 等于法截线介于椭球面和短轴 之间的长度。 卯酉圈曲率半径可用下列 两式暗示: a N? W 节制丈量计较理论 N? c V 五、椭球面上法截线、卯酉圈曲率半径 B B=00 00B900 B=900 N N0=a a<N<c N90=c 申明 卯酉圈变为赤道 N随B的增大而增大 卯酉圈变为子午圈,N=c 节制丈量计较理论 五、椭球面上法截线、子午圈曲率半径 子午椭圆的一部门上取一微 分弧长 DK ? ds ,响应地有坐标增 量 dx ,点n是微分弧 dS 的曲率中 心,于是线段 Dn 及Kn 即是子午圈 曲率半径 M。 肆意平面曲线的曲率半径的定义公式为: M? dS dB 子午圈曲率半径公式为: M? a(1 ? e 2 ) W3 M? c V3 或 M? N V2 节制丈量计较理论 五、325捕鱼游戏平台,椭球面上法截线、子午圈曲率半径 B B=0?(正在赤道处) 0?<B<90? B=90?(正在顶点处) M M 0 ? a (1 ? e 2 ) ? a (1 ? e 2 ) ? M ? c M 90 ? a 1? e 2 说 c (1 ? e ) 2 3 明 M小于赤道a M随B的增大而增大 M等于顶点曲率半径 ?c 节制丈量计较理论 五、椭球面上法截线、肆意法截弧的曲率半径 子午法截弧是南北标的目的,其方位角为0°或 180° 。卯酉法截 弧是东 向 ,其方位 角为 90°或 270°。对于方位角为 A 的肆意法截弧的 RA 曲率半径 的计较公式。 肆意标的目的A的法截弧的曲率半径的计较公式 N N 如下: R ? ? A 1?? 2 c 2 A o 1s ? e? 2 c 2 B oc 2 sA o s 4、平均曲率半径 正在现实际工程使用中,按照丈量工做的精度要求,正在必然范畴内,把 椭球面当成具有恰当半径的球面。取过地面某点的所无方向 R A 的平均值 来做为这个的半径是合适的。这个球面的半径——平均曲率半径R: R? MN 或 R? b c N a 2 ? ? ? ( 1 ? e ) 2 2 2 V W V W 因而,R等于该点子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的几何 平均值。椭球面上肆意一点的平均曲率半径 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 1、相对法截线 因测坐点的铅垂线一般不取法线沉合,分歧测坐点的法线个对向测坐之间边呈现了2条法截线。 椭球面法线正在椭球短轴上的投影 为NsinB,正在赤道以上短半轴上的投影为 N (1 ? e2 ) sin B 。则椭球核心 到法线取短轴的交点之间的 距离为 On ? N sin B ? N (1 ? e 2 ) sin B ? e 2 N sin B 即:纬度分歧,椭球核心到法线取短轴的交点之间的距 离也不不异。 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 1、相对法截线 A、B两点既不位于统一平行圈, 也不正在统一子午圈上,它们的法 线AKa、BKb并不订交,所以包含 这两条法线的法截面ABKa和ABKb 并不沉合,二者取椭球面的交线 别离为AaB和BbA,它们也不沉合, 如许椭球面两点之间呈现了两条 法截线。称之为两点间相对法截线 定义:椭球面上 A 、 B 两点对向三角不雅测 将构成两条相对法截线 AaB 和 BbA 它们通 常不沉合,称为相对法截线。 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 1、相对法截线 截线:包含 A 点的法线取照准点 B 的法截面取椭球面的 交线称为A点的截线。 反法截线:包含照准点 B 的法线取 A 点的法截面取椭球面的 交线称为A点的反法截线。 影响:相对法截线形成了几何图形的 分裂。如左图所示,设椭球面上有 A , B, C三点,明显, A ,B, C的截 线并不克不及形成一个三角形。大地线位 于相对法截线之间。 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 2、大地线(测地线)的定义 曲线AB上任一点P的亲近平面(无限接近的三个点构 成的平面)都包含曲线正在该点的法线,该曲线即为曲面上 的一条大地线。 大地线曲直面上一条曲线, 该曲线上每一点处的亲近 平面都包含曲面正在该点的 法线。一般环境下,曲面 上的曲线并不是大地线。 大地线的性质 ? 大地线曲直面上两点的最短线 ? 大地线是无数法截线弧素的连线 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 3、地面不雅测标的目的归算至椭球面 归算的根基要求 地面不雅测标的目的归算至椭球面上有3个根基内容: 1) 将测坐点铅垂线为基准的地面不雅测标的目的换算成椭球面上以 法线标的目的为准的不雅测标的目的; 2) 将照准点沿法线投影至椭球面,换算成椭球面上两点间的 法截线) 将椭球面上的法截线标的目的换算成大地线标的目的。 将程度不雅测标的目的归算到椭球面,凡是需要进行垂线误差更正、 标高差更正和截面差更正,简称三差更正。 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 ① 垂线) 地面上以铅垂线为准不雅测的程度标的目的值,归算为以椭 球面法线为准的程度标的目的值时,顾及测坐点垂线误差的影响 所加的更正。 如下图所示,以测坐 A 为核心做出单元半径的辅帮 球, u 是垂线误差,它正在子 午圈和卯酉圈上的分量别离 以 ξ 、 η 暗示, M 是地面不雅测 方针m正在球面上的投影。 z1 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 垂线 ? ??? sin A ?? cos A? cot z1 ? ??? sin A ?? cos A? t an?1 式中: ? , ?为测坐点上的垂线误差正在子午圈及卯酉圈上的分量, 它们可正在测区的垂线误差分量图中内插取得; 照准点的大处所位角; 的垂曲角。 Z1 为照准点的天顶距; 为测坐点至 A ?1 为照准点 垂线误差更正的数值次要取测坐点的垂线误差、不雅测方 向的方位角和天顶距(或垂曲角)相关。 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 ② 标高差更正 定义:地面程度标的目的不雅测值,沿法线标的目的归 算至参考椭球面上时,顾及照准点标高,所 加的更正称为标高差更正,以δ2暗示 缘由:因为A、B两点的法线不正在同 一平面所发生的。 计较公式: ? ??e 2 ?? ? ?2 H 2 cos 2 B2 sin 2 A12 2M 1 H2: 照准点超出跨越椭球面的高程; B2 :照准点大地纬度 M1:测坐点子午圈曲率半径 ; A12:测坐点至照准点的大处所位角。 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 ③截面差更正(δ3) 定 义: 法截线标的目的化为大地线标的目的所 加的更正,称为截面差更正,以δ3 表 示。 缘由:因为相对法截线不沉合而采用 大地线 ? ? s cos 2 Bm sin 2 A12 2 12 N m δ3为0的环境: 计较公式: A1=0? , 90? , 180? , 270? 照准点取测坐点正在统一子午圈或 接近于统一平行圈 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 4、三差更正计较 现行功课,各等三角丈量归算时,一等算至0.001’’, 二等算至0.01’’,三四等算至0.1’’。 能否要加更正 项目 缘由 次要关系量 一 等 二 等 三、四 等 垂线误差更正 法线 标高差更正 照准点不正在椭球面上 δ2 截面差更正 法截线 节制丈量计较理论 ξ, η H2 s 加 加 加 加 加 不 加 酌情 酌情 不加 ④ 地面不雅测距离归算至椭球面 电磁波测距仪测得的长度是毗连地面两点间的曲线斜距, 也应将它归算到参考椭球面上。 如图,大地址A和B的大地高别离为H1和H2。其间用电磁波 测距仪测得的斜距为D,现要求大地址正在椭球面上沿法线的投 影点 a和b间的大地线的长度S。 B D 当法截线km时,用适宜的球 面弧长取代法截线弧长,其相对误差只 A 有 1 : 250 万,所以可用球面弧长取代椭 b 球面上法截线 A cos2 Bm Nm为(B1+B2)/2处的卯酉圈曲率半径。 Bm为两头点平均纬度 节制丈量计较理论 六、地面不雅测值归算至椭球面 ④ 地面不雅测距离归算至椭球面 电磁波测距边长归算椭球面上的计较公式为: Hm 1 ?h 2 D3 S ? D? ?D ? 2 2 D R A 24R A 式中 Hm ? 1 (H1 ? H 2 ) 2 电磁波测距边长归算的几何意义: ? 计较公式中左端第二项是因为节制点之高差惹起的倾斜改 正的从项,颠末此项更正,测线已变成平距; ? 第三项是由平均测线超出跨越参考椭球面而惹起的投影更正, 经此项更正后,测线已变成弦线; ? 第四项则是由弦长改化为弧长的更正项。 节制丈量计较理论




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